已知关于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0(m为实数),(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)当m为何值时,方程的两根互为相反数并求出此时方程的解.
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已知关于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0(m为实数), (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)当m为何值时,方程的两根互为相反数并求出此时方程的解. |
答案
(1)证明:∵a=1,b=m+2,c=2m-1, ∴△=b2-4ac=(m+2)2-4(2m-1)=(m-2)2+4 ∵(m-2)2≥0, ∴(m-2)2+4>0 即△>0, ∴方程有两个不相等的实数根.
(2)∵方程两根互为相反数, ∴两根之和=-(m+2)=0, 解得m=-2 即当m=-2时,方程两根互为相反数. 当m=-2时,原方程化为:x2-5=0, 解得:x1=,x2=-. |
举一反三
已知关于x的一元二次方程(m+2)xm2+1-x+m=0没有实数根,则m的值是______. |
已知方程ax2+2x+c=0(a≠0)有两个正实数根,则P(a,c)关于x轴的对称点P′在第______象限. |
已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围; (2)当m取满足条件的最大整数时,求方程的根. |
如果关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是( )A.k< | B.k<且k≠0 | C.-≤k< | D.-≤k<且k≠0 |
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