已知关于x的方程x2-(2k-3)x+k2+1=0.(1)当k为何值时,此方程有实数根;(2)若此方程的两实数根x1,x2满足(x1-x2)2=2,求k的值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知关于x的方程x2-(2k-3)x+k2+1=0. (1)当k为何值时,此方程有实数根; (2)若此方程的两实数根x1,x2满足(x1-x2)2=2,求k的值. |
答案
(1)△=(2k-3)2-4(k2+1)≥0,解得k≤, 所以k≤时,此方程有实数根; (2)根据题意得x1+x2=2k-3,x1•x2=k2+1, ∵(x1-x2)2=2, ∴(x1+x2)2-4x1•x2=2, ∴(2k-3)2-4(k2+1)=2, ∴k=. |
举一反三
一元二次方程4x2-4x+1=0( )A.没有实根 | B.有两个相等的实数根 | C.有两个不相等的实数根 | D.根的情况不能确定 |
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关于x的一元二次方程5x2-2x+1=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根 | B.有两个相等的实数根 | C.无实数根 | D.无法确定 |
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如果方程x2-(2m-1)x+m2=0有两个实数根,那么m的取值范围是______. |
m是非负整数,关于x的方程(m-1)x2-2mx+m+2=0有两个实数根 (1)求m的值; (2)求此时方程的根. |
下列方程无实数根的是( )A.-4x2+4x-1=0 | B.2x2-x=-1 | C.5x+6x2-1=0 | D.3x2+7=2x |
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