关于x的方程x2+2(k+1)x+k-2=0(1)试说明:不论k取何值时,方程总有实数根;(2)若方程有一根为x=1,求k的值并求出方程的另一根.
题型:解答题难度:一般来源:不详
关于x的方程x2+2(k+1)x+k-2=0 (1)试说明:不论k取何值时,方程总有实数根; (2)若方程有一根为x=1,求k的值并求出方程的另一根. |
答案
(1)证明:∵△=[2(k+1)]2-4(k-2) =4k2+8k+2-4k+8 =4k2+4k+10 =4(k2+k)+10 =4(k2+k+-)+10 =4(k+)2-1+10 =4(k+)2+9>0, ∴不论k取何值时,方程总有实数根;
(2)将x=1代入x2+2(k+1)x+k-2=0得, 1+2(k+1)+k-2=0, 解得,k=-, 则k-2=--2=-; ∴x•1=-, 解得k=-, 故k=-,另一个根为x=-. |
举一反三
若一元二次方程x2+4x+c=0有两个相等的实数根,则c的值是______. |
方程x2+2x-4=0的根的情况是( )A.有两个不相等实数根 | B.有两个相等实数根 | C.有一个实数根 | D.没有实数根 |
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若关于x的一元二次方程(a-1)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围( ) |
已知关于x的一元二次方程x2-2mx-2m-4=0.求证:无论m取何值,这个方程总有不相等的实根. |
关于x的一元二次方程9x2-6x+1=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根 | B.有两个相等的实数根 | C.无实数根 | D.无法判断 |
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