(1)一元二次方程x2-2x+1=0的两根是x1=______,x2=______;2x2-3x+1=0的两根是x1=______,x2=______;6x2+
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(1)一元二次方程x2-2x+1=0的两根是x1=______,x2=______;2x2-3x+1=0的两根是x1=______,x2=______;6x2+
题型:不详
难度:
来源:
(1)一元二次方程x
2
-2x+1=0的两根是x
1
=______,x
2
=______;2x
2
-3x+1=0的两根是x
1
=______,x
2
=______;6x
2
+7x+2=0的两根是x
1
=______,x
2
=______.
(2)由(1)中一元二次方程的两根,请你猜想:若一元二次方程ax
2
+bx+c=0有两个实数根x
1
,x
2
与系数a,b,c之间的关系是:x
1
+x
2
=______,x
1
x
2
=______.
(3)设一元二次方程2x
2
-5x+1=0的两根分别为x
1
,x
2
,不解方程,利用(2)中的结论,求
x
1
x
2
+
x
2
x
1
的值.
答案
(1)方程x
2
-2x+1=0,分解因式得:(x-1)
2
=0,
开方得:x-1=0,
解得:x
1
=x
2
=1;
方程2x
2
-3x+1=0,分解因式得:(2x-1)(x-1)=0,
可得:2x-1=0或x-1=0,
解得:x
1
=1,x
2
=
1
2
;
方程6x
2
+7x+2=0,分解因式得:(3x+2)(2x+1)=0,
可得:3x+2=0或2x+1=0,
解得:x
1
=-
1
2
,x
2
=-
2
3
;
(2)方程x
2
-2x+1=0的x
1
+x
2
=2=-
-2
1
,x
1
x
2
=1=
1
1
;
方程2x
2
-3x+1=0的x
1
+x
2
=
3
2
=-
-3
2
,x
1
x
2
=
1
2
;
方程6x
2
+7x+2=0的x
1
+x
2
=-
7
6
,x
1
x
2
=
1
3
=
2
6
,
则一元二次方程ax
2
+bx+c=0有两个实数根x
1
,x
2
,
有x
1
+x
2
=-
b
a
,x
1
x
2
=
c
a
;
(3)∵x
1
+x
2
=-
-5
2
=
5
2
,x
1
x
2
=
1
2
,
∴
x
1
x
2
+
x
2
x
1
=
(x
1
+
x
2
)
2
-2
x
1
x
2
x
1
x
2
=
1
2
.
故答案为:(1)1,1;1,
1
2
;
-
1
2
,
-
2
3
;(2)
-
b
a
,
c
a
举一反三
已知关于x的一元二次方程x
2
+(m-2)x-m-1=0.
(1)求证:无论m取何值时,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若这个方程的两个实数根为x
1
、x
2
,满足x
1
2
+x
2
2
=41,求m的值.
题型:不详
难度:
|
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关于x的方程x
2
-ax-3a=0的一个根是-2,则它的另一个根是______.
题型:天津
难度:
|
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已知方程x
2
-3x+1=0的两根是x
1
,x
2
,则:x
1
+x
2
=______,x
1
x
2
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知α,β是方程x
2
+2x-5=0的两个实数根,则α
2
+αβ+2α的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知关于x的一元二次方程x
2
+(2m-1)x+m
2
=0有两个实数根x
1
和x
2
.
(1)求实数m的取值范围;
(2)是否存在m的值使得x
1
x
2
+x
1
+x
2
=0成立?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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