当a在什么范围内取值时，方程|x2-5x|=a有且只有相异实数根？
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 当a在什么范围内取值时，方程|x2-5x|=a有且只有相异实数根？ |
答案
∵方程|x2-5x|=a有且只有相异实数根，
∴a≥0，①
当a=0时，x2-5x=0，解得x1=0，x2=5，方程有相异实数根
当a＞0时，
原方程化为：x2-5x+a=0或x2-5x-a=0；
∵方程x2-5x-a=0的△=52-4×（-a）=25+4a＞0，解得a＞-②；
∴此方程总有相异实数根，
而方程|x2-5x|=a有且只有相异实数根，
∴方程x2-5x+a=0没实数根，
∴△′＜0，即△′=52-4a=25-4a＜0，解得a＞③；
由①②③可得a的取值范围为a＞或a=0． |
举一反三
不解方程，判断下列方程根的情况
（1）x2-2x-3=0______．
（2）x2-2x+3=0______．
（3）2x2+3x+1=0______．
（4）4x2-7x+2=0______．
（5）3x（2x-1）=-7______．
（6）4x（x-1）=-1______．
（7）x2-x+1=0______．
（8）x(2x+1)-x=3______． |
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