关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根,则a的取值范围是______. |
答案
把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式:a2-(x2+2x)a+x3-1=0, 则△=(x2+2x)2-4(x3-1)=(x2+2)2, ∴a=,即a=x-1或a=x2+x+1. 所以有:x=a+1或x2+x+1-a=0. ∵关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根, ∴方程x2+x+1-a=0没有实数根,即△<0, ∴1-4(1-a)<0,解得a<. 所以a的取值范围是a<. 故答案为a<. |
举一反三
已知三整数a,b,c之和为13,且=,求a的最大值和最小值,并求出此时相应的b与c的值. |
不解方程,判断方程x2-x+2=0根的情况是______. |
若关于x的一元二次方程x2-2x+2m-1=0没有实数根,则m的取值范围是______. |
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)满足条件y=x的x值,叫做这个二次函数的“不动点”,如果二次函数y=x2+bx+c有且只有一个不动点x=1,那么b=______,c=______. |
已知关于x的方程x2+mx+m+2=0有不同的实数根,其中m为整数,且仅有一个实根的整数部分是2,则m的值为( ) |
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