二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)满足条件y=x的x值,叫做这个二次函数的“不动点”,如果二次函数y=x2+bx+c有且只有一个不动点x=1,那么b=___
题型:填空题难度:一般来源:不详
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)满足条件y=x的x值,叫做这个二次函数的“不动点”,如果二次函数y=x2+bx+c有且只有一个不动点x=1,那么b=______,c=______. |
答案
∵二次函数y=x2+bx+c有且只有一个不动点x=1, ∴把(1,1)代入得:1=1+b+c, 即:b=-c, ∴y=x2+bx-b, ∵二次函数y=x2+bx+c有且只有一个不动点, 把y=x代入上式得:x=x2+bx-b, 即:x2+(b-1)x-b=0, 此方程只有一个解,即方程有两个相等的解, ∴(b-1)2-4×1×(-b)=0, 解得:b=-1, ∴c=1. 故填:-1,1. |
举一反三
已知关于x的方程x2+mx+m+2=0有不同的实数根,其中m为整数,且仅有一个实根的整数部分是2,则m的值为( ) |
当a在什么范围内取值时,方程|x2-5x|=a有且只有相异实数根? |
不解方程,判断下列方程根的情况 (1)x2-2x-3=0______. (2)x2-2x+3=0______. (3)2x2+3x+1=0______. (4)4x2-7x+2=0______. (5)3x(2x-1)=-7______. (6)4x(x-1)=-1______. (7)x2-x+1=0______. (8)x(2x+1)-x=3______. |
当m为整数时,关于x的方程(2m-1)x2-(2m+1)x+1=0是否有有理根?如果有,求出m的值;如果没有,请说明理由. |
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