已知关于x的方程①x2-(1-2a)x+a2-3=0有两个不相等的实数根,且关于x的方程②x2-2x+2a-1=0没有实数根,问a取什么整数时,方程①有整数根.
题型:解答题难度:一般来源:浙江
已知关于x的方程①x2-(1-2a)x+a2-3=0有两个不相等的实数根,且关于x的方程②x2-2x+2a-1=0没有实数根,问a取什么整数时,方程①有整数根. |
答案
∵方程①有两个不相等的实数根, ∴△=b2-4ac=[-(1-2a)]2-4×(a2-3)=13-4a>0, 解得:a<, 又∵方程②没有实数根, ∴△=b2-4ac=(-2)2-4×1×(2a-1)=8-8a<0, 解得:a>1, ∴a取的整数值有2,3, 当a=2时,方程①变为x2+3x+1=0,无整数实根; 当a=3时,方程②变为x2+5x+6=0,有整数实根. |
举一反三
不解方程,判别方程3x2+4x-2=0的根的情况是( )A.有两个相等的实数根 | B.有两个不相等的实数根 | C.只有一个实数根 | D.没有实数根 |
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已知一元二次方程x2+6x+a=0有两个实数根,则实数a的取值范围是( ) |
如果方程x2-2x+a=0有实数根,那么a的取值范围是______. |
关于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有两个相等的实数根,则k=______. |
若二次方程kx2-(2k-1)x+k-2=0没有实数根,则k的最大整数值是______. |
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