已知关于x的方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m>0)(1)求证:方程有两个不相等的实数根.(2)设此方程的两个实数根分别是a,b(其中a<b).若y=
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已知关于x的方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m>0) (1)求证:方程有两个不相等的实数根. (2)设此方程的两个实数根分别是a,b(其中a<b).若y=b-2a,求满足y=2m的m的值. |
答案
(1)∵△=[-(3m+2)]2-4m(2m+2), =m2+4m+4 =(m+2)2 又∵m>0 ∴(m+2)2>0 即△>0 ∴方程有两个不相等的实数根.
(2)可求得方程的两根分别为:x1=,x2=1 ∵m>0 ∴=2+>1, ∴a=1,b= ∴y=-2= ∴=2m ∴m=1 |
举一反三
若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0有两个不相等实数根,则k的取值范围是______. |
关于x的一元二次方程x2-(2a-3)x+a-2=0根的情况是( )A.有两个相等的实数根 | B.没有实数根 | C.有两个不相等的实数根 | D.根的情况无法确定 |
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若方程x2-6x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是______. |
已知下列命题:①同位角相等;②若ac<0,则方程cx2+bx+a=0有两个不等实数根;③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形;④抛物线y=x2-2x与坐标轴有3个不同交点;⑤边长相等的多边形内角都相等.从中任选一个命题是真命题的概率为( ) |
若关于x的方程kx2-4x+3=0有实数根,则k的非负整数值是( ) |
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