阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-ba，x1•x2=ca．根据该材料填空：已知x1，

题型：不详难度：来源：

阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-

，x1•x2=

．根据该材料填空：已知x₁，x₂是方程x²+5x-4=0的两实数根，则

+2的值为______．

答案

根据题意得x₁+x₂=-5，x₁•x₂=-4，

+2
=

x12+x22

x1x2

+2
=

(x1+x2)2

x1x2

(-5)2

-4

．
故答案为-

．

举一反三

填空：
（1）方程x²+2x+1=0的根为x₁=______，x₂=______，则x₁+x₂=______，x₁•x₂=______；
（2）方程x²-3x-1=0的根为x₁=______，x₂=______，则x₁+x₂=______，x₁•x₂=______；
（3）方程3x²+4x-7=0的根为x₁=______，x₂=______，则x₁+x₂=______，x₁•x₂=______．
由（1）（2）（3）你能得到什么猜想？并证明你的猜想．请用你的猜想解答下题：已知22+

是方程x²-44x+C=0的一个根，求方程的另一个根及C的值．

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x=1是方程x²+x+n=0的一个解，则方程的另一个解是______．

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韦达定理：若x₁，x₂为方程ax²+bx+c=0的两根，则x1+x2=-

，x1•x2=

，已知：m和n是方程2x²-5x-3=0的两根，利用以上材料，不解方程，求：
（1）

；
（2）m²+n²的值．

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已知方程x²+2007x+7=0的两个根为m、n，则m²+2008m+n²+2008n+2008的值是______．

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若x₁、x₂是一元二次方程x²+5x+4=0的两个根，则x₁•x₂的值是（　　）

A．-5

B．4

C．5

D．-4

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