已知方程x2-2x-4=0的两根为α,β,则α3+8β+6的值为( )A.-1B.2C.22D.30
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已知方程x2-2x-4=0的两根为α,β,则α3+8β+6的值为( ) |
答案
∵α为方程x2-2x-4=0的根, ∴α2-2α-4=0,即α2=2α+4, ∴α3=2α2+4α=2(2α+4)+4α=8α+8, ∴α3+8β+6=8α+8+8β+6 =8(α+β)+14, ∵方程x2-2x-4=0的两根为α,β, ∴α+β=2, ∴α3+8β+6=8×2+14=30. 故选D. |
举一反三
若一元二次方程x2+2x-3=0的两个根为x1,x2,则x1+x2的值为( ) |
已知一元二次方程x2-6x+6=0的两根分别是两个正方形的边长,求这两个正方形的面积之和. |
a、b为实数,关于x的方程|x2+ax+b|=2有三个不等的实数根. (1)求证:a2-4b-8=0; (2)若该方程的三个不等实根,恰为一个三角形三内角的度数,求证:该三角形必有一个内角60°; (3)若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边,求a和b的值. |
设方程gxg+ax-g=0的两根之差的绝对值为,则a等于( ) |
已知a•b≠1,且有5a2+2009a+8=0及8b2+2009b+5=0,则=______. |
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