已知关于x的方程x2-2 ( m-1 ) x+m2=0.若方程的两根互为倒数,则m=______,若方程两根之和与刚才两根积互为相反数,则m=______.
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已知关于x的方程x2-2 ( m-1 ) x+m2=0.若方程的两根互为倒数,则m=______,若方程两根之和与刚才两根积互为相反数,则m=______. |
答案
设关于x的方程x2-2(m-1)x+m2=0的两根分别为x1、x2, 当两根互为倒数数时可得x1•x2=1,即m2=1, 解得m=±1; ∵△=4(m-1)2-4m2≥0,解得m≤, ∴m=-1; ∵方程两根之和与刚才两根积互为相反数则x1+x2=-1,即2m-2=-1, 解得m=. 故答案为:±1,. |
举一反三
已知抛物线y=x2-4x+2m(m+x)与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0),若y1=x1+x2-, y2=-m2+6m-4 (1)当m≥0时,求y1的取值范围; (2)当m≤-1时,比较y1与y2的大小,并说明理由. |
关于x的方程x2-2(m+2)x+m2-4=0的两实根互为倒数,则m的值为( ) |
关于方程式49x2-98x-1=0的解,下列叙述何者正确( )A.无解 | B.有两正根 | C.有两负根 | D.有一正根及一负根 |
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若方程x2+8x-4=0的两个根分别为x1、x2,则+的值为( ) |
学了一元二次方程的根与系数的关系后,小亮兴奋地说:“若设一元二次方程的两个根为x1,x2,就能快速求出+,x12+x22,…的值了.比如设x1,x2是方程x2+2x+3=0的两个根,则x1+x2=-2,x1x2=3,得+==-.” (1)小亮的说法对吗?简要说明理由; (2)写一个你最喜欢的一元二次方程,并求出两根的平方和. |
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