设函数f（x）=2-3ex的图象与x轴相交于点P，求曲线在点P处的切线的方程，并说明你的解答中的主要步骤（三步）．
题型：不详难度：来源：
| 设函数f（x）=2-3ex的图象与x轴相交于点P，求曲线在点P处的切线的方程，并说明你的解答中的主要步骤（三步）． |
答案
∵点P在X轴上，∴设P（x0，0），（1分）
则切线斜率为f"（x0）（2分），
∵f（x）=2-3ex与X轴交于点P，则有0=2-3ex0，（3分）
ex0=，x0=ln，（5分）
∵f"（x）=-3ex，（7分）
切线斜率为f′(x0)=-3eln=-2，（8分）
∴切线方程为y-0=f′(x0)(x-x0)=-2(x-ln)，即y=-2x+2ln．（10分）
第一步：求出点P坐标；
第二步：求出函数在x=x0处的导数，即切线的斜率；
第三步：求出切线方程．（12分，如果少了一步，或不够简明，扣1分） |
举一反三
已知函数f(x)=x3-x2+x+b，其中a，b∈R．
（1）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=5x-4，求函数f（x）的解析式；
（2）当a＞0且a≠0时，讨论函数f（x）的单调性；
（3）当a=3时，若方程f（x）=0有三个根，求b的取值范围． |
| 已知函数f （x）=（x2-1）3+1，求f （x）的极值． |
| 曲线y=lnx在点M（e，1）处的切线的斜率是 ______，切线的方程为 ______． |
设函数f（x）=x3-6x+5，x∈R
（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；并求该曲线在x=1处的切线方程．
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．
（Ⅲ）已知当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x-1）恒成立，求实数k的取值范围． |
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