若lim△x→0f(x0+3△x) -f(x0)△x=1，则f′（x0）等于______．

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若lim△x→0f(x0+3△x) -f(x0)△x=1，则f′（x0）等于______．

题型：不详难度：来源：
若
lim
△x→0
f(x0+3△x) -f(x0)
△x
=1，则f′（x0）等于______．
答案
∵
lim
△x→0
f(x0+3△x) -f(x0)
△x
=1
∴
1
3
lim
3△x→0
f(x0+3△x)-f(x0) 
3△x
=1
∴
1
3
f′(x0)=1
∴f′(x0)=
1
3

故答案为：
1
3
举一反三
设函数f（x）=x3-6x+5，x∈R
（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；并求该曲线在x=1处的切线方程．
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．
（Ⅲ）已知当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x-1）恒成立，求实数k的取值范围．
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求过原点与曲线y=x（x-1）（x-2）相切的直线方程．
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已知函数f（x）=（x2-3）ex，求f（x）的单调区间和极值．
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曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标为______．
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设函数f（x）=ax+2，g（x）=a2x2-lnx+2，其中a∈R，x＞0．
（Ⅰ）若a=2，求曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程；
（Ⅱ）是否存在负数a，使f（x）≤g（x）对一切正数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
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