已知方程2x2+9x+8=0，求作一个一元二次方程，使它的一个根为原方程两根和的倒数，另一个根为原方程两根差的平方．
题型：不详难度：来源：
| 已知方程2x2+9x+8=0，求作一个一元二次方程，使它的一个根为原方程两根和的倒数，另一个根为原方程两根差的平方． |
答案
设方程2x2+9x+8=0的两根分别为a，b，则a+b=-，ab=4，
∴=-，
（a-b）2=（a+b）2-4ab=（-）2-4×4=，
∴以-和为根的一元二次方程为x2-（-+）x+（-）×=0，
整理得36x2-145x-34=0，
∴所求的一元二次方程为36x2-145x-34=0． |
举一反三
| 若方程2x2+6x-4=0的两根为x1、x2，求：+的值． |
| 请以-3和2.5为根，写出一个二次项系数不为1的一元二次方程______． |
| 已知2-是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则另一个根为______． |
| 已知x1，x2是一元二次方程x2-3x+1=0的两个根，求（x1-1）（x2-1）-1的值． |
已知关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+2m-1=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根分别为x1、x2，且+=1，=1，根据一元二次方程的根与系数的关系，代入即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值，求m的值． |
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