已知关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+2m-1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两根分别为x1、x2，且3x1+3x2=1，3(x

题型：不详难度：来源：

已知关于x的一元二次方程x²+（m+2）x+2m-1=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根分别为x₁、x₂，且

3

x1

+

3

x2

=1，

3(x1+x2)

x1x2

=1，根据一元二次方程的根与系数的关系，代入即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值，求m的值．

答案

（1）∵b²-4ac=（m+2）²-4（2m-1）=（m-2）²+4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）整理得：

3(x1+x2)

x1x2

=1，
∵x₁+x₂=-m-2，x₁x₂=2m-1，
∴3（-m-2）=2m-1，
解得：m=-1．