证明:(1)由题意,函数f(x)的定义域为R, 对任意x∈R都有f(﹣x)= =﹣ =﹣f(x), 故f(x)在R上为奇函数; (2)任取﹣1≤x1<x2≤1则f(x1)﹣f(x2)=![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819015126-55545.png) ∵﹣1≤x1<x2≤1, ∴x1﹣x2<0,x1x2<1, ∴f(x1)﹣f(x2)<0, ∴f(x1)<f(x2). 故f(x)在[﹣1,1]上为增函数; (3)由(1)(2)可知: ①当a>0时,f(x)在[﹣1,1]上为增函数, 故f(x)在[﹣1,1]上的最大值为f(1)= ,最小值为f(﹣1)=﹣ , ②当a<0时,f(x)在[﹣1,1]上为减函数, 故f(x)在[﹣1,1]上的最大值为f(﹣1)=﹣ ,最小值为f(1)= , |