函数f（x）和g（x）的定义域为[a，b]，若对任意的x∈[a，b]，总有|1-g(x)f(x)|≤110，则称f（x）可被g（x）“置换”．下列函数中，能置换

题型：湖南模拟难度：来源：

函数f（x）和g（x）的定义域为[a，b]，若对任意的x∈[a，b]，总有|1-

g(x)

f(x)

|≤

1

10

，则称f（x）可被g（x）“置换”．下列函数中，能置换函数f(x)=

x

，x∈[4，16]的是（　　）

A．g(x)= 1 5 (x+6)，x∈[4，16]	B．g（x）=x2+6，x∈[4，16]
C．g（x）=x+6，x∈[4，16]	D．g（x）=2x+6，x∈[4，16]

答案

∵函数f(x)=

x

，x∈[4，16]
当g(x)=

1

5

(x+6)，x∈[4，16]时，-

1

10

≤1-

g(x)

f(x)

|≤1-

2 6

5

，则|1-

g(x)

f(x)

|≤

1

10

恒成立，故A满足条件；
当g（x）=x²+6，x∈[4，16]时，令x=4，则|1-

g(x)

f(x)

|=10＞

1

10

，故B不满足条件；
当g（x）=x+6，x∈[4，16]时，令x=4，则|1-

g(x)

f(x)

|=4＞

1

10

，故C不满足条件；
当g（x）=2x+6，x∈[4，16]时，令x=4，则|1-

g(x)

f(x)

|=6＞

1

10

，故D不满足条件；
故选A