已知a、b是方程x2+x-2011=0的两个实数根①求a+b和ab;②求a2+2a+b.

已知a、b是方程x2+x-2011=0的两个实数根①求a+b和ab;②求a2+2a+b.

题型:不详难度:来源:
已知a、b是方程x2+x-2011=0的两个实数根
①求a+b和ab;
②求a2+2a+b.
答案
①∵a、b是方程x2+x-2011=0的两个实数根,
∴a+b=-1,ab=-2011;
②∵a是方程x2+x-2011=0的实数根,
∴将x=a代入方程得:a2+a-2011=0,即a2+a=2011,
则a2+2a+b=(a2+a)+(a+b)=2011+(-1)=2010.
举一反三
已知x1、x2是方程x2-3x-2=0的两根,不解方程,求值.
(1)x1+x2
(2)x1x2
(3)
x2
x1
+
x1
x2
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已知x=-4是一元二次方程mx2+5x=6m的一个根,则另一个根是______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知m2+m-3=0,n2+n-3=0,且m≠n,则
1
m
+
1
n
的值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
若方程2x2=1的两实数根为x1x2,则(  )
A.x1+x2=0且x1x2=1B.x1+x2=1且x1x2=0
C.x1+x2=0且x1x2=-
1
2
D.x1+x2=0且x1x2=
1
2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
阅读下面的材料:
ax2+bx+c=0(a≠0)的根为x1=
-b+


b2-4ac
2a
x2=
-b-


b2-4ac
2a

x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
x1-x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a

综上得,设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则有x1+x2=-
b
a
x1x2=
c
a

请利用这一结论解决问题:
若x2-2x+a=0的有一根为1+


3
,求另一根和a的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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