已知:关于x的一元二次方程kx2+(2k+1)x+k-2=0的两个实数根是x1和x2.(1)求k的取值范围;(2)若x12=11-x22,求k的值.
题型:不详难度:来源:
已知:关于x的一元二次方程kx2+(2k+1)x+k-2=0的两个实数根是x1和x2. (1)求k的取值范围; (2)若x12=11-x22,求k的值. |
答案
(1)∵方程有两个实数根, ∴k≠0且△=(2k+1)2-4k(k-2)≥0, 解得:k≥-且k≠0, ∴k的取值范围:k≥-且k≠0. (2)∵一元二次方程kx2+(2k+1)x+k-2=0的两个实数根是x1和x2, ∴x1+x2=-,x1x2=, ∵x12=11-x22,∴x12+x22=11, ∴(x1+x2)2-2x1x2=11, ∴(-)2-2()=11, 解得:k=-或k=1, ∵k≥-且k≠0,∴k=1. |
举一反三
已知x1,x2是方程2x2-x-5=0的两个根,则2(x1+x2)+x1x2=( ) |
已知x1,x2是方程2x2-2nx+n(n+4)=0的两根,且(x1-1)(x2-1)-1=,求n的值. |
已知方程2x2+x-3=0的两根为x1,x2 ,则3(x1+x2)-x1x2=______. |
设k为实数,关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两个实根分别为x1,x2,若x1+2x22=k,则k=______. |
方程x2-3x+6=0与方程x2-2x-3=0的所有实数根的和是______. |
最新试题
热门考点