已知x1,x2是方程2x2-2nx+12n(n+4)=0的两根,且(x1-1)(x2-1)-1=9100,求n的值.
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已知x1,x2是方程2x2-2nx+12n(n+4)=0的两根,且(x1-1)(x2-1)-1=9100,求n的值.
题型:不详
难度:
来源:
已知x
1
,x
2
是方程2x
2
-2nx+
1
2
n(n+4)=0的两根,且(x
1
-1)(x
2
-1)-1=
9
100
,求n的值.
答案
∵x
1
、x
2
是方程2x
2
-2nx+
1
2
n(n+4)=0的两根,
∴x
1
+x
2
=-
b
a
=n ①,x
1
x
2
=
c
a
=
1
4
n(n+4)②,
又∵(x
1
-1)(x
2
-1)-1=
9
100
,
∴x
1
x
2
-(x
1
+x
2
)=
9
100
,
把①②代入上式得
1
4
n(n+4)-n=
9
100
,
化简得
n
2
=
9
25
,
即n=±
3
5
.
又∵△=b
2
-4ac=4n
2
-4×2×
1
2
n(n+4)=-16n,
而原方程有根,
∴-16n≥0,
∴n≤0,
∴n=-
3
5
.
举一反三
已知方程2x
2
+x-3=0的两根为
x
1
,
x
2
,则3(x
1
+x
2
)-x
1
x
2
=______.
题型:不详
难度:
|
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设k为实数,关于x的一元二次方程x
2
+kx+k+1=0的两个实根分别为x
1
,x
2
,若x
1
+2x
2
2
=k,则k=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
方程x
2
-3x+6=0与方程x
2
-2x-3=0的所有实数根的和是______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知a、b为质数且是方程x
2
-13x+c=0的根,那么
a
b
+
b
a
的值是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若x
1
、x
2
是一元二次方程2x
2
+x-2=0的两个根,则x
1
x
2
的值是( )
A.-1
B.-2
C.
1
2
D.-
1
2
题型:不详
难度:
|
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