已知实数a、b满足a2+ab+b2=1,且t=ab-a2-b2,求t的取值范围.
题型:不详难度:来源:
已知实数a、b满足a2+ab+b2=1,且t=ab-a2-b2,求t的取值范围. |
答案
由已知得,ab=,a+b=±(t≥-3), ∴a,b是关于方程x2±x+=0的两个实根, 由△=-2(t+1)≥0,解得t≤-, 故t的取值范围是-3≤t≤-. 故答案为:-3≤t≤-. |
举一反三
已知一元二次方程x2-2x-1=0的两个根是x1、x2,则x1+x2=______,x1x2=______,x12+x22=______. |
已知x1,x2是方程x2-6x+2=0的两根,则+的值是______. |
已知一元二次方程x2+4x+a=0两根的和等于这两根的积,则a=______. |
阅读下列解题过程: 题目:已知方程x2+mx+1=0的两个实数根是p、q,是否存在m的值,使得p、q满足+=1?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由. 存在满足题意的m值.由一元二次方程的根与系数的关系得 p+q=m,pq=1.∴+===m.∵+=1,∴m=1. 阅读后回答下列问题:上面的解题过程是否正确?若不正确,写出正确的解题过程. |
已知x1、x2是方程x2-2kx+k2-k=0的两个实数根.是否存在常数k,使+=成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由. |
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