在数学活动课时,王倩同学出了这样一道题:“已知x1、x2是方程x2-x+1=0的两个实数根,求x12+x22的值.”很快,张智同学便给出了如下的“∵x1+x2=
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在数学活动课时,王倩同学出了这样一道题:“已知x1、x2是方程x2-x+1=0的两个实数根,求x12+x22的值.”很快,张智同学便给出了如下的“∵x1+x2=
题型:解答题
难度:一般
来源:济宁
在数学活动课时,王倩同学出了这样一道题:“已知x
1
、x
2
是方程x
2
-x+1=0的两个实数根,求x
1
2
+x
2
2
的值.”很快,张智同学便给出了如下的“∵x
1
+x
2
=1,x
1
•x
2
=1,∴x
1
2
+x
2
2
=(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
x
2
=-1.”
(1)你对王倩同学出的这道题及张智同学给出的解答是否有不同的看法?若有,请写出你的见解;
(2)写出一个你喜欢的一元二次方程,并求出
1
x
1
+
1
x
2
的值.
答案
(1)∵a=1,b=-1,c=1.
∴△=b
2
-4ac
=(-1)
2
-4×1×1
=-3<0.
∴方程没有实数根,张智同学求的就是错误的.
(2)我选择方程:x
2
-x-6=0.
∵a=1,b=-1,c=-6.
∴x
1
+x
2
=
-
b
a
=1,x
1
•x
2
=
c
a
=-6.
∴
1
x
1
+
1
x
2
=
x
1
+
x
2
x
1
x
2
=-
1
6
.
举一反三
已知x
1
、x
2
是一元二次方程2x
2
-2x+1-3m=0的两个实数根,且x
1
、x
2
满足不等式x
1
•x
2
+2(x
1
+x
2
)>0,求实数m的取值范围.
题型:河南
难度:
|
查看答案
已知x
1
,x
2
是方程x
2
-2x-2=0的两实数根,不解方程求下列各式的值:
(1)
2
x
1
+
2
x
2
;
(2)
1
x
2
-
1
x
1
.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知关于x的一元二次方程2x
2
+4x+m=0
(1)x=1是方程的一个根,求方程的另一个根;
(2)若x
1
,x
2
是方程的两个不同的实数根,且x
1
和x
2
满足x
1
2
+x
2
2
+2x
1
x
2
-x
1
2
x
2
2
=0,求m的值.
题型:包头
难度:
|
查看答案
若关于x的一元二次方程4kx
2
+4(k+2)x+k=0有两个不相等的实数根,是否存在实数k,使方程的两个实数根之和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
试写一个有两个不相等实根的一元二次方程:______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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