设一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程之间有如下的关系：x1+x2=-ba，x1x2=ca．请根据这种关系填空：已知x1，x2是2x2

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设一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程之间有如下的关系：x1+x2=-ba，x1x2=ca．请根据这种关系填空：已知x1，x2是2x2

题型：填空题难度：一般来源：铜仁地区
设一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程之间有如下的关系：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．请根据这种关系填空：已知x1，x2是2x2+5x+4=0的两个实数根，则
x2
x1
+
x1
x2
=______．
答案
∵
x2
x1
+
x1
x2
=
x22
+
x21
x1•x2
=
(x1+x2)2-2x1•x2
x1•x2
，
又∵x1，x2是2x2+5x+4=0的两个实数根，
∴x1+x2=-
5
2
，x1•x2=2，
∴原式
(-
5
2
)2-2×2
2
=
9
8
．
故填空答案：
9
8
．
举一反三
若关于x的一元二次方程x2-2（2-k）x+k2+12=0有实数根α、β．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设t=
α+β
k
，求t的最小值．
题型：孝感模拟难度：| 查看答案
设一元二次方程x2-6x+4=0的两实根分别为x1和x2，则x1+x2=______，x1•x2=______．
题型：无锡难度：| 查看答案
设方程3x2-5=4x的两根为x1和x2，则x1+x2=______，x1•x2=______．
题型：不详难度：| 查看答案
关于X的方程x2-(k+1)+
1
4
k2+1=0．
（1）若方程有两个实数根，求k的范围．
（2）当方程的两根是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为


5
时，求k的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知x1，x2是方程
1
2
x2-x-3=0的两个根，那么
1
x1
+
1
x2
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
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