已知关于x的方程x2-(m+5)x+3(m+2)=0.(1)求证:无论m取何实数值,方程总有两个实数根;(2)如果Rt△ABC的斜边长为5,两条直角边长恰好是这
题型:不详难度:来源:
已知关于x的方程x2-(m+5)x+3(m+2)=0. (1)求证:无论m取何实数值,方程总有两个实数根; (2)如果Rt△ABC的斜边长为5,两条直角边长恰好是这个方程的两个根.求△ABC的面积. |
答案
(1)证明:∵△=(m+5)2-12(m+2)(1分) =m2+10m+25-12m-24=m2-2m+1=(m-1)2≥0,(1分) ∴此方程总有两个实数根.(1分)
(2)设Rt△ABC的两条直角边分别为a、b. 根据题意,得(1分) ∴a2+b2=(a+b)2-2ab=(m+5)2-6(m+2)=m2+4m+13=25. ∴m2+4m-12=0.(1分) 解得m1=2,m2=-6(不符合题意,舍去).(1分) ∴ab=12.(1分) ∴S△ABC=ab=6.(1分) |
举一反三
下列命题正确的是( )A.方程x2=x只有一个实数根 | B.方程x2-8=0有两个相等的实数根 | C.方程x2-x+1=0两实根之和为1 | D.方程2x2-3x+2=0没有实数根 |
|
若关于x的方程x2-3x+q=0的一个根x1的值是2.则另一根x2及q的值分别是( )A.x2=1,q=2 | B.x2=-1,q=2 | C.x2=1,q=-2 | D.x2=-1,q=-2 |
|
一元二次方程2x2+3x-1=0和x2-5x+7=0所有实数根的和为______. |
已知关于x的方程x2-(k+1)x+k+2=0的两个实数根分别为x1和x2,且x12+x22=6,求k的值? |
最新试题
热门考点