已知两数的积是12，这两数的平方和是25，以这两数为根的一元二次方程是______．
题型：不详难度：来源：
| 已知两数的积是12，这两数的平方和是25，以这两数为根的一元二次方程是______． |
答案
设这两个数为α、β．由题意，得αβ=12，α2+β2=25．
又∵α2+β2+2αβ-2αβ=（α+β）2-2αβ=25，
∴（α+β）2-2×12=25，解得α+β=±7．
根据根与系数的关系可得x2-7x+12=0或x2+7x+12=0． |
举一反三
| 若方程x2+px+q=0的两个根是-2和3，则p=______，q=______． |
| 若方程x2-3x+1=0的两个根是x1、x2，那么（1+x1）（1+x2）的值等于______． |
| 二次项系数为1，且两个根为-2和3的一元二次方程是______． |
| 已知关于x的方程x2+（a+1）x+a-1=0的两根互为相反数，那么a=______． |
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