选做题:题乙:已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2+2=2(1-x)有两个实数根x1、x2.(1)求实数k的取值范围;(2)若方程的两实数根x1、x2满足
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选做题: 题乙:已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2+2=2(1-x)有两个实数根x1、x2. (1)求实数k的取值范围; (2)若方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|=x1x2-1,求k的值. |
答案
(1)方程整理为x2-2(k-1)x+k2=0, 根据题意得△=4(k-1)2-4k2≥0, 解得k≤; (2)根据题意得x1+x2=2(k-1),x1•x2=k2, ∵|x1+x2|=x1x2-1, ∴|2(k-1)|=k2-1, ∵k≤, ∴-2(k-1)=k2-1, 整理得k2+2k-3=0,解得k1=-3,k2=1(舍去), ∴k=-3. |
举一反三
已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0. (1)求证:这个方程总有两个不相等的实数根; (2)若二实根x1,x2满足(x1-x2)2=9,求p的值. |
若非零实数a,b(a≠b)满足a2-a+2013=0,b2-b+2013=0,则+=______. |
若x1,x2是一元二次方程x2-4x+3=0的两个根,则x1+x2的值是( ) |
已知α,β是方程x2-3x-5=0的两根,不解方程,求下列代数式的值: (1)+; (2)α2+β2; (3)α-β. |
已知一元二次方程的两实根为1和-,则此方程为( )A.x2-x+=0 | B.x2+x+=0 | C.4x2-x-3=0 | D.4x2-x+3=0 |
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