已知关于x的一元二次方程ax2+x-a=0（a≠0）．（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；（2）设x1、x2是该方程的两个根，若|x1|
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已知关于x的一元二次方程ax2+x-a=0（a≠0）．
（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；
（2）设x1、x2是该方程的两个根，若|x1|+|x2|=4，求a的值． |
答案
证明：（1）∵△=1+4a2．
∴△＞0．
∴方程恒有两个实数根．
设方程的两根为x1，x2．
∵a≠0．
∴x1•x2=-1＜0．
∴方程恒有两个异号的实数根；
（2）∵x1•x2＜0．
∴|x1|+|x2|=|x1-x2|=4．
则（x1+x2）2-4x1x2=16．
又∵x1+x2=-．
∴+4=16．
∴a=±． |
举一反三
关于的方程2x3+（2-m）x2-（m+2）x-2=0有三个实数根分别为α、β、x0，其中根x0与m无关．
（1）如（α+β）x0=-3，求实数m的值．
（2）如α＜a＜b＜β，试比较：与的大小，并说明你的理由． |
我们知道，对于实系数方程ax2+bx+c=0（a≠0），若x1、x2是其两实数根，则有ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）=ax2-a（x1+x2）x+ax1x2，故有b=-a（x1+x2），c=ax1x2，即得x1+x2=-，x1x2=．
根据上述内容，若实系数方程ax3+bx2+cx+d=0（a≠0）的三个实数根分别是x1、x2、x3，则x1+x2+x3=______； x1x2x3=______． |
| 设x1、x2是方程2x2+3x-1=0的两实数根，则x1+x2=______，x1•x2=______． |
下列方程中，两实数根之和为4的是（ ）| A．3x2-4x+1=0 | B．x2-4x+5=0 | | C．2x2-8x-1=0 | D．x2+2x-3=0 |
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| 已知一元二次方程x2-x+1-m=0的两个实根α，β满足|α|+|β|≤5，则实数m的取值范围是______． |
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