已知x1和x2为一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的两个实根,并且x1和x2满足不等式x1x2x1+x2-4<1,则m的取值范围是 .

已知x1和x2为一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的两个实根,并且x1和x2满足不等式x1x2x1+x2-4<1,则m的取值范围是 .

题型:填空题难度:简单来源:不详
已知x1和x2为一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的两个实根,并且x1和x2满足不等式
x1x2
x1+x2-4
<1
,则m的取值范围是 .
答案
∵x1和x2是一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的两个实数根,
△=4-4×2(3m-1)≥0,
∴-24m≥-12,
解得:m≤
1
2
,①
∴x1•x2=
3m-1
2
,②
x1+x2=1,③
将②③代入不等式
x1x2
x1+x2-4
<1

3m-1
2
1-4
<1,
3m-1
-6
<1,
解得:m>-
5
3
,④
由①④,得
-
5
3
<m≤
1
2

故答案为:-
5
3
<m≤
1
2
举一反三
已知一元二次方程x2-2x-1=0的两根为x1、x2,那么代数式(x1+1)(x2+1)值是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
一元二次方程2x2+3x-1=0的两根为x1、x2,则x1+x2等于(  )
A.
3
2
B.-
1
2
C.-
3
2
D.-3
题型:宁德难度:| 查看答案
设方程x2-mx+n=0的两个实根分别为x1,x2,而以x12,x22为根的二次方程仍是x2-mx+n=0,则这样的实数对(m,n)个数是(  )
A.2B.3C.4D.0
题型:不详难度:| 查看答案
已知关于x的一元二次方程ax2+x-a=0(a≠0).
(1)求证:对于任意非零实数a,该方程恒有两个异号的实数根;
(2)设x1、x2是该方程的两个根,若|x1|+|x2|=4,求a的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
关于的方程2x3+(2-m)x2-(m+2)x-2=0有三个实数根分别为α、β、x0,其中根x0与m无关.
(1)如(α+β)x0=-3,求实数m的值.
(2)如α<a<b<β,试比较:
4a-m
a2+1
4b-m
b2+1
的大小,并说明你的理由.
题型:不详难度:| 查看答案
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