已知一元二次方程x2-2x-1=0的两根为x1、x2,那么代数式(x1+1)(x2+1)值是______.
题型:填空题难度:简单来源:虹口区二模
已知一元二次方程x2-2x-1=0的两根为x1、x2,那么代数式(x1+1)(x2+1)值是______. |
答案
∵x2-2x-1=0的两根为x1、x2, ∴x1x2=-1,x1+x2=2, ∴(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=-1+2+1=2. 故答案为2. |
举一反三
一元二次方程2x2+3x-1=0的两根为x1、x2,则x1+x2等于( ) |
设方程x2-mx+n=0的两个实根分别为x1,x2,而以x12,x22为根的二次方程仍是x2-mx+n=0,则这样的实数对(m,n)个数是( ) |
已知关于x的一元二次方程ax2+x-a=0(a≠0). (1)求证:对于任意非零实数a,该方程恒有两个异号的实数根; (2)设x1、x2是该方程的两个根,若|x1|+|x2|=4,求a的值. |
关于的方程2x3+(2-m)x2-(m+2)x-2=0有三个实数根分别为α、β、x0,其中根x0与m无关. (1)如(α+β)x0=-3,求实数m的值. (2)如α<a<b<β,试比较:与的大小,并说明你的理由. |
我们知道,对于实系数方程ax2+bx+c=0(a≠0),若x1、x2是其两实数根,则有ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)=ax2-a(x1+x2)x+ax1x2,故有b=-a(x1+x2),c=ax1x2,即得x1+x2=-,x1x2=. 根据上述内容,若实系数方程ax3+bx2+cx+d=0(a≠0)的三个实数根分别是x1、x2、x3,则x1+x2+x3=______; x1x2x3=______. |
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