周长为20cm的矩形,绕一条边旋转成一个圆柱,则圆柱体积的最大值为______.
题型:不详难度:来源:
周长为20cm的矩形,绕一条边旋转成一个圆柱,则圆柱体积的最大值为______. |
答案
∵矩形的周长为20cm 设矩形的长为xcm,则宽为(10-x)cm 设绕其宽旋转成一个圆柱, 则圆柱的底面半径为xcm,高为(10-x)cm 则圆柱的体积V=πR2•h=πx2(10-x) 则V′=-3πx2+20πx 令V′=0,则x=0,或x= 故当x=圆柱体积取最大值 此时V=πcm3 故答案为:πcm3 |
举一反三
下面关于棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中的四个命题: ①与AD1成60°角的面对角线的条数是8条; ②直线AA1与平面A1BD所成角的余弦值是; ③从8个顶点中取四个点可组成 10 个正三棱锥; ④点A1到直线BC1的距离是. 其中真命题的编号是______. |
在三棱锥P-ABC中,给出下列四个命题: ①如果PA⊥BC,PB⊥AC,那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心; ②如果点P到△ABC的三边所在直线的距离都相等,那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的内心; ③如果棱PA和BC所成的角为60?,PA=BC=2,E、F分别是棱PB、AC的中点,那么EF=1; ④三棱锥P-ABC的各棱长均为1,则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于; ⑤如果三棱锥P-ABC的四个顶点是半径为1的球的内接正四面体的顶点,则P与A两点间的球面距离为π-arccos. 其中正确命题的序号是______. |
下列命题中正确的是( )A.由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 | B.棱锥的高线可能在几何体之外 | C.仅有一组对面平行的六面体是棱台 | D.有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何体是棱锥 |
|
已知,ABCD为等腰梯形,两底边为AB,CD且AB>CD,绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由______、______、______的几何体构成的组合体. |
如图是一多面体的展开图,每个面内都给了字母,请根据要求回答问题: ①如果A在多面体的底面,那么哪一面会在上面______; ②如果面F在前面,从左边看是面B,那么哪一个面会在上面______; ③如果从左面看是面C,面D在后面,那么哪一个面会在上面______. |
最新试题
热门考点