设x1、x2是关于x的方程x2-（m-1）x-m=0（m≠0）的两个根，且满足1x1+1x2=-23，求m的值．

题型：解答题难度：一般来源：舟山

设x₁、x₂是关于x的方程x²-（m-1）x-m=0（m≠0）的两个根，且满足

1

x1

+

1

x2

=-

2

3

，求m的值．

答案

∵△=（m+1）²≥0，
∴对于任意实数m，方程恒有两个实数根x₁，x₂．
又∵x₁+x₂=m-1，x₁x₂=-m，且m≠0，
∴

1

x1

+

1

x2

=-

2

3

，
∴

x1+x2

x1x2

=-

2

3

，
∴

m-1

-m

=-

2

3

，
∴3m-3=2m
∴m=3．