设sinα、cosα是方程x2-mx+12=0的两根,△ABC的三边分别为sinα、cosα、12m,则△ABC的形状是______三角形.

设sinα、cosα是方程x2-mx+12=0的两根,△ABC的三边分别为sinα、cosα、12m,则△ABC的形状是______三角形.

题型:解答题难度:一般来源:不详
设sinα、cosα是方程x2-


m
x+
1
2
=0
的两根,△ABC的三边分别为sinα、cosα、
1
2
m
,则△ABC的形状是______三角形.
答案
∵sinα、cosα是方程x2-


m
x+
1
2
=0
的两根,
∴sinα+cosα=


m
①,sinα•cosα=
1
2
②,sin2α+cos2α=1③,
①式两边平方得,sin2α+cos2α+2sinα•cosα=m④,
把②③代入④得,1+1=m,
∴m=2,
∴△ABC的三边分别为sinα,cosα,1,
而sin2α+cos2α=12
∴△ABC为直角三角形.
故答案为:直角.
举一反三
已知关于x的方程k2x2-(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么使该方程的两个实数根互为相反数的k的值是(  )
A.不存在B.1C.-1D.
1
2
题型:不详难度:| 查看答案
如果方程x2-3x-2=0的两个实数根分别是x1、x2,那么x1+x2=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知关于x的方程ax2+bx+c=0,甲、乙两人做游戏:他们轮流确定实数a,b,c(如甲令b=1,乙令a=-2,甲再令c=10),让甲先确定数,如果方程至少有一个解x0,满足-1≤x0≤1,那么乙得胜;反之,则甲得胜.
(1)若a,b,c只能取非零实数,甲是否有必胜策略?为什么?
(2)若a,b,c可以取零,甲乙两人中谁有必胜策略?为什么?
题型:不详难度:| 查看答案
已知一元二次方程x2-kx+2(k-3)=0,是否存在实数k,使方程的两个实数根的平方和为9,如果存在,求k的值;如果不存在,请说明理由.
题型:奉贤区二模难度:| 查看答案
一元二次方程x2-3x-1=0的两根为α、β,则α+β的值为(  )
A.-3B.3C.-1D.1
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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