已知一元二次方程x2-kx+2(k-3)=0,是否存在实数k,使方程的两个实数根的平方和为9,如果存在,求k的值;如果不存在,请说明理由.
题型:奉贤区二模难度:来源:
已知一元二次方程x2-kx+2(k-3)=0,是否存在实数k,使方程的两个实数根的平方和为9,如果存在,求k的值;如果不存在,请说明理由. |
答案
设方程的两个实数根为x1、x2,那么x12+x22=9 ∴(x1+x2)2-2x1x2=9(2分) 由题意得:x1+x2=k,x=2k-6(2分) ∴k2-4k+12=9,k2-4k+3=0(1分) 解得:k1=1;k2=3(1分) 由题意得:△=b2-4ac=k2-4×2(k-3)=k2-8k+24=(k-4)2+8(2分) ∵(k-4)2≥0,∴(k-4)2+8>0,即△>0(2分) ∴不论k取任何实数,方程有两个不同的实数根;(1分) ∴当k1=1或是k2=3时,方程的两个实数根的平方和为9.(1分) |
举一反三
一元二次方程x2-3x-1=0的两根为α、β,则α+β的值为( ) |
已知方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2,求+的值. |
CD为Rt△ABC斜边上的高线,AC、BC为x2-5x+2=0的两根,则AD•BD的值等于______. |
已知x1,x2是方程3x2+2x-1=0的两根,求x12+x22的值. |
已知:关于x的方程x2-(2m-1)x+m2-m=0, (1)求证:此方程必有两个不相等的实数根; (2)若此方程的两根和与两根积的差为1,求m的值? |
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