已知：关于x的方程x2-（2m-1）x+m2-m=0，（1）求证：此方程必有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两根和与两根积的差为1，求m的值？
题型：金山区二模难度：来源：
已知：关于x的方程x2-（2m-1）x+m2-m=0，
（1）求证：此方程必有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的两根和与两根积的差为1，求m的值？ |
答案
（1）证明：△=[-（2m-1）]2-4（m2-m）
=1＞0，
∴此方程必有两个不相等的实数根；
（2）设原方程的两个根分别为x1、x2，
∴x1+x2=2m-1，x1．x2=m2-m，
由题意，得（x1+x2）-x1．x2=1
∴2m-1-（m2-m）=1
∴m2-3m+2=0
∴m=2或m=1． |
举一反三
| 已知x1和x2为一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的两个实根，并且x1和x2满足不等式＜1，则m的取值范围是 ． |
| 已知一元二次方程x2-2x-1=0的两根为x1、x2，那么代数式（x1+1）（x2+1）值是______． |
| 一元二次方程2x2+3x-1=0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（ ） |
| 设方程x2-mx+n=0的两个实根分别为x1，x2，而以x12，x22为根的二次方程仍是x2-mx+n=0，则这样的实数对（m，n）个数是（ ） |
已知关于x的一元二次方程ax2+x-a=0（a≠0）．
（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；
（2）设x1、x2是该方程的两个根，若|x1|+|x2|=4，求a的值． |
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