已知:关于x的方程x2-(2m-1)x+m2-m=0,(1)求证:此方程必有两个不相等的实数根;(2)若此方程的两根和与两根积的差为1,求m的值?

已知:关于x的方程x2-(2m-1)x+m2-m=0,(1)求证:此方程必有两个不相等的实数根;(2)若此方程的两根和与两根积的差为1,求m的值?

题型:金山区二模难度:来源:
已知:关于x的方程x2-(2m-1)x+m2-m=0,
(1)求证:此方程必有两个不相等的实数根;
(2)若此方程的两根和与两根积的差为1,求m的值?
答案
(1)证明:△=[-(2m-1)]2-4(m2-m)
=1>0,
∴此方程必有两个不相等的实数根;

(2)设原方程的两个根分别为x1、x2
∴x1+x2=2m-1,x1.x2=m2-m,
由题意,得(x1+x2)-x1.x2=1
∴2m-1-(m2-m)=1               
∴m2-3m+2=0
∴m=2或m=1.
举一反三
已知x1和x2为一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的两个实根,并且x1和x2满足不等式
x1x2
x1+x2-4
<1
,则m的取值范围是 .
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知一元二次方程x2-2x-1=0的两根为x1、x2,那么代数式(x1+1)(x2+1)值是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
一元二次方程2x2+3x-1=0的两根为x1、x2,则x1+x2等于(  )
A.
3
2
B.-
1
2
C.-
3
2
D.-3
题型:宁德难度:| 查看答案
设方程x2-mx+n=0的两个实根分别为x1,x2,而以x12,x22为根的二次方程仍是x2-mx+n=0,则这样的实数对(m,n)个数是(  )
A.2B.3C.4D.0
题型:不详难度:| 查看答案
已知关于x的一元二次方程ax2+x-a=0(a≠0).
(1)求证:对于任意非零实数a,该方程恒有两个异号的实数根;
(2)设x1、x2是该方程的两个根,若|x1|+|x2|=4,求a的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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