若n为正整数，关于x的方程x2-（2n+2003）x+n2an=0的两个根为αn，βn，且1αn+1βn=3n，则a2003=______．

题型：不详难度：来源：

若n为正整数，关于x的方程x²-（2n+2003）x+n²a_n=0的两个根为α_n，β_n，且

1

αn

+

1

βn

=

3

n

，则a₂₀₀₃=______．

答案

根据根与系数的关系，得α_n+β_n=2n+2003，α_nβ_n=n²a_n．
又

1

αn

+

1

βn

=

3

n

，则

αn+βn

αnβn

=

3

n

，即

2n+2003

n2an

=

3

n

，
把n=2003代入上式，得

2•2003+2003

20032•a2003

=

3

2003

，解得a₂₀₀₃=

2×2003+2003

3×2003

=1．