设x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个根,且求得x13+x23=-14,x14+x24=34,则x15+x25=( )A.-30B.-34C.-80D.-
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设x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个根,且求得x13+x23=-14,x14+x24=34,则x15+x25=( ) |
答案
∵x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个根, ∴x12+2x1-1=0, ∴x1+x12=-x1+1, ∴x22+x2=-x2+1, ∵x13+x23+x14+x24+x15+x25 =x13+x14+x15+x23+x24+x25 =x13(1+x1+x12)+x23(1+x2+x22) =x13(1-x1+1)+x23(1-x2+1) =-x14+2x13-x24+2x23 =-(x14+x24)+2(x13+x23) =-34+2×(-14) =-62, ∴x15+x25 =-62-(x13+x23+x14+x24) =-62-34+14=82. 故选:D. |
举一反三
一元二次方程x2-5x+6=0的两根为x1,x2,则x1+x2等于( ) |
设x1、x2是方程2x2+4x-1=0的两个根,则x12+x22=______. |
x1,x2是方程2x2-3x+m=0的两个实数根,8x1-2x2=7,则m=______. |
如果x1,x2是方程x2+4x+3=0的两根,那么+=______. |
若n为正整数,关于x的方程x2-(2n+2003)x+n2an=0的两个根为αn,βn,且+=,则a2003=______. |
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