如果方程（x-a）（x-b）=1的两根为α，β．那么方程（x-α）（x-β）=-1的两根的平方和为（ ）A．a2+bB．a+b2C．a2+b2D．a2+b+b
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如果方程（x-a）（x-b）=1的两根为α，β．那么方程（x-α）（x-β）=-1的两根的平方和为（ ）| A．a2+b | B．a+b2 | C．a2+b2 | D．a2+b+b2 |
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答案
∵（x-a）（x-b）=1，
∴x2-（a+b）x+ab-1=0，
∴α+β=a+b，αβ=ab-1，
方程（x-α）（x-β）=-1整理可得x2-（α+β）x+αβ+1=0，
若x1、x2是方程（x-α）（x-β）=-1的两个根，那么
x1+x2=α+β=a+b，x1x2=αβ+1=ab，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（a+b）2-2ab=a2+b2，
故选C． |
举一反三
| 已知x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个根，则x1+x2=______． |
| 已知关于a的一元二次方程a2+（2m-3）a+m2=0有两个不相等的实数根α，β，且满足+=1，则m的值为（ ） |
| 设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根，当a为何值时，x12+x22有最小值？最小值是多少？ |
| 已知关于x的一元二次方程5x2+kx-10=0一个根是-5，求k的值及方程的另一个根． |
| 如果x1、x2是一元二次方程x2-6x-2=0的两个根，那么x1+x2的值是______． |
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