如果方程(x-a)(x-b)=1的两根为α,β.那么方程(x-α)(x-β)=-1的两根的平方和为(  )A.a2+bB.a+b2C.a2+b2D.a2+b+b

如果方程(x-a)(x-b)=1的两根为α,β.那么方程(x-α)(x-β)=-1的两根的平方和为(  )A.a2+bB.a+b2C.a2+b2D.a2+b+b

题型:不详难度:来源:
如果方程(x-a)(x-b)=1的两根为α,β.那么方程(x-α)(x-β)=-1的两根的平方和为(  )
A.a2+bB.a+b2C.a2+b2D.a2+b+b2
答案
∵(x-a)(x-b)=1,
∴x2-(a+b)x+ab-1=0,
∴α+β=a+b,αβ=ab-1,
方程(x-α)(x-β)=-1整理可得x2-(α+β)x+αβ+1=0,
若x1、x2是方程(x-α)(x-β)=-1的两个根,那么
x1+x2=α+β=a+b,x1x2=αβ+1=ab,
∴x12+x22=(x1+x22-2x1x2=(a+b)2-2ab=a2+b2
故选C.
举一反三
已知x1,x2是方程x2-2x-1=0的两个根,则x1+x2=______.
题型:甘孜州难度:| 查看答案
已知关于a的一元二次方程a2+(2m-3)a+m2=0有两个不相等的实数根α,β,且满足
1
α
+
1
β
=1
,则m的值为(  )
A.-1B.1C.-3D.3
题型:不详难度:| 查看答案
设x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根,当a为何值时,x12+x22有最小值?最小值是多少?
题型:鄂州难度:| 查看答案
已知关于x的一元二次方程5x2+kx-10=0一个根是-5,求k的值及方程的另一个根.
题型:不详难度:| 查看答案
如果x1、x2是一元二次方程x2-6x-2=0的两个根,那么x1+x2的值是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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