在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=1，若a，b恰好是关于x的方程x2-2x+m=0的两个根，那么实数m的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=1，若a，b恰好是关于x的方程x2-2x+m=0的两个根，那么实数m的取值范围是______． |
答案
∵a，b恰好是关于x的方程x2-2x+m=0的两个根，
∴△=4-4m≥0，解得m≤1，
根据根与系数的关系得a+b=2，ab=m，
∵BC=a，AC=b，AB=1，
∴|a-b|＜1，即（a-b）2＜1，
∴（a+b）2-4ab＜1，即4-4m＜1，解得m＞，
∴m的取值范围为＜m≤1．
故答案为＜m≤1． |
举一反三
| 方程3x2-2x-1=0的两根是x1、x2，则+=______． |
| 关于x的方程2x2+3x=0的两个根分别为m和n，则m2n+mn2=______． |
| 方程x2-4x+m=0的一个根为，则另一根是______． |
若一元二次方程的两个根的和为3，积为2，则这个方程可以是（ ）| A．x2+3x+2=0 | B．x2-3x+2=0 | C．x2+3x-2=0 | D．x2-3x-2=0 |
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（1）一元二次方程x2-2x+1=0的两根是x1=______，x2=______；2x2-3x+1=0的两根是x1=______，x2=______；6x2+7x+2=0的两根是x1=______，x2=______．
（2）由（1）中一元二次方程的两根，请你猜想：若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根x1，x2与系数a，b，c之间的关系是：x1+x2=______，x1x2=______．
（3）设一元二次方程2x2-5x+1=0的两根分别为x1，x2，不解方程，利用（2）中的结论，求+的值． |
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