已知实数m，n（m＞n）是方程x2-23x+2=0的两个根，求nm+mn的值．

题型：不详难度：来源：

已知实数m，n（m＞n）是方程x2-2

3

x+2=0的两个根，求

n

m

+

m

n

的值．

答案

∵方程x2-2

3

x+2=0的二次项系数a=1，一次项系数b=-2

3

，常数项c=2，
∴b²-4ac=（-2

3

）²-4×1×2=4，
∴x=

-b± b2-4ac 2a

=

2 3 ± 4

2×1

=

3

±1，
∴m=

3

+1，n=

3

-1；
∴

n

m

+

m

n

=

n2

mn

+

m2

mn

=

( 3 -1)2+( 3 +1)2

( 3 +1)( 3 -1)

=

( 3 -1)2+( 3 +1)2

( 3 +1)( 3 -1)

=

8

2

=4．