已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则1x1+1x2=______，2x12+5x1-3x2=______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则1x1+1x2=，2x12+5x1-3x2=．

题型：不详难度：来源：

已知x₁、x₂是方程x²+4x+2=0的两个实数根，则

=______，2x₁²+5x₁-3x₂=______．

答案

∵x²+4x+2=0，
∴x₁+x₂=-4，x₁•x₂=2，
∴

x2+x1

x1x2

=-2，
∵x₁是方程x²+4x+2=0的实数根，
∴x₁²+4x₁+2=0，
∴x₁²=-4x₁-2，
∴2x₁²+5x₁-3x₂=2（-4x₁-2）+5x₁-3x₂=-4-3（x₁+x₂）
=-4-3×（-4）
=8．
故答案为-2，8．

举一反三

已知方程2x²-mx+3=0的两根的平方和为5，则m=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知x₁，x₂是一元二次方程x²+

x+n=0的两个实数根，且x₁²+x₂²+（x₁+x₂）²=3，

=5，则m=______n=______．

题型：不详难度：| 查看答案

阅读下面的材料：
ax²+bx+c=0（a≠0）的根为，x1=

-b+

b2-4ac

．x2=

-b-

b2-4ac

．
∴x1+x2=

-2b

，x1x2=

b2-(b2-4ac)

4a2

．
综上所述得，设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则有：x1+x2=-

，x1x2=

．
请利用这一结论解决下列问题：
（1）若x²+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值．
（2）设方程2x²+3x+1=0的根为x₁、x₂，求x₁²+x₁²的值．

题型：不详难度：| 查看答案

设方程x²-4x-1=0的两个根为x₁与x₂，则x₁x₂的值是（　　）

A．-4

B．-1

C．1

D．0

题型：宜昌难度：| 查看答案

已知关于x的方程x²-2（m+1）x+m²=0，
（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；
（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和．

题型：江西难度：| 查看答案