已知关于2x2+kx-1=0.(1)求证:该方程一定有两个不相等的实数根.(2)若已知该方程的一个根是-1,请求出另一个根.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知关于2x2+kx-1=0. (1)求证:该方程一定有两个不相等的实数根. (2)若已知该方程的一个根是-1,请求出另一个根. |
答案
(1)证明:∵△=k2-4×2×(-1)=k2+4>0, ∴该方程一定有两个不相等的实数根;
(2)设另一个根为x1,根据根与系数的关系可得:x1•x2=-, ∵一个根是-1, ∴x1•(-1)=-, 解得:x1=. |
举一反三
如果一元二次方程x2-3x=0的两根为x1,x2,则x1•x2的值等于( ) |
阅读材料:∵ax2+bx+c=0(a≠0)有两根为x1=.x2=.∴x1+x2==-,x1•x2==.综上得,设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则有x1+x2=-,x1x2=.利用此知识解决:已知x1,x2是方程x2-x-1=0的两根,不解方程求下列式子的值: ①x12+x22; ②(x1+1)(x2+1). |
已x1,x2是方程x2+5x-4=0的两个根,那么x1+x2=______,x1x2=______. |
若x1,x2是方程x2+x-1=0的两个根,则x12+x22=______. |
如果方程x2+2x+m=0有两个同号的实数根,m的取值范围是( ) |
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