已知在斜边长为10的Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边长a，b分别是方程x2-mx+3m+6=0的两个根。（1）求m的值；（2）求两个锐角的正弦值。

题型：解答题难度：一般来源：同步题

已知在斜边长为10的Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边长a，b分别是方程x²-mx+3m+6=0的两个根。
（1）求m的值；
（2）求两个锐角的正弦值。

答案

解：（1）∵a，b是方程x²-mx+3m+6=0的两个根，
∴a+b=m，ab=3m+6，
∵a²+b²=c²，
∴（a+b）²-2ab=10²，
∴m²-6m-112=0，
∴m₁=-8，m₂=14，
又∵a+b=m＞0，
∴m=14；
（2）原方程可化为x²-14x+48=0，
∴x₁=8，x₂=6，
当a=6，b=8，c=10时，
sinA=，sinB= ，
当a=8，b=6，c=10时，
sinA=，sinB=。