如图,点A为x轴负半轴上一点,点B为x轴正半轴上一点,OA,OB(OA‹OB)的长分别是关于x的一元二次方程x2-4mx+m2+2=0的两根,C(0,3),且△
题型:不详难度:来源:
如图,点A为x轴负半轴上一点,点B为x轴正半轴上一点,OA,OB(OA‹OB)的长分别是关于x的一元二次方程x2-4mx+m2+2=0的两根,C(0,3),且△ABC的面积为6, (1)求∠ABC的度数; (2)如图二,过点C作CD⊥AC交x轴于点D,求点D的坐标.
|
答案
(1)∵C(0,3) ∴OC=3, ∵△ABC的面积为6, ∴AB=4, ∵OA、OB的长分别是关于x的一元二次方程x2-4mx+m2+2=0的两根, ∴OA+OB=4m=4 ∴m=1 ∴一元二次方程x2-4mx+m2+2=0可化为:x2-4x+3=0 解得:x1=1 x2=3 即OA=1,OB=3 在Rt△OBC中,OB=OC ∴∠ABC=45°;
(2)设D点坐标为(x,0) 在Rt△ACD中 AC2+CD2=AD2 即:(1-0)2+(0-3)2+(x-0)2+(0-3)2=(1+x)2 解得:x=9 即:D点坐标为(9,0). |
举一反三
如图,将矩形纸片剪下一个菱形ABCD纸片,剩余纸片是一个轴对称图形,且菱形四个顶点分别到矩形四边的距离相同,已知矩形长尾30dm,宽为12dm,剪去菱形的面积为140dm2,求菱形顶点到矩形边的相同距离AE是多少?
|
新纪元学校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览,为美化画面,在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸,并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等(如图所示),若设彩纸的宽度为xcm,根据题意可列方程( )A.(30+x)(20+x)=600 | B.(30+x)(20+x)=1200 | C.(30-2x)(20-2x)=600 | D.(30+2x)(20+2x)=1200 |
|
现有长40米,宽30米场地,欲在中央建一游泳池,周围是等宽的便道及休息区,便道部分的面积约是整块场地面积的二分之一,请给出这块场地便道的宽度.
|
有一块长方形土地,如图宽为100米,开发商把它分成三部分,甲和乙为正方形,丙为矩形,现计划甲建住宅区,乙建商场,并且商场的面积要大于1000平方米.丙开辟公园且面积为2100平方米,求这块土地的长.
|
如图,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长120米,下底长180米,上下底相距80米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等.要使花坛栽花部分(图示阴影部分)的面积达到10000平方米,求甬道的宽度时,设甬道的宽为x米,可列方程得:______.
|
最新试题
热门考点