在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子,镜子的长与宽的比是2:1,设制作这面镜子的宽度是x米,总费用是y元,则y=240x2+180x

在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子,镜子的长与宽的比是2:1,设制作这面镜子的宽度是x米,总费用是y元,则y=240x2+180x

题型:建邺区一模难度:来源:
在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子,镜子的长与宽的比是2:1,设制作这面镜子的宽度是x米,总费用是y元,则y=240x2+180x+60.(注:总费用=镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费)
(1)这块镜面玻璃的价格是每平方米______元,加工费______元;
(2)如果制作这面镜子共花了210元,求这面镜子的长和宽.
答案
(1)设这块镜面玻璃的价格是每平方米m元,
∵镜子的长与宽的比是2:1,镜子的宽是x米,
∴镜子的长是2x米,
∴2x•x•m=240x2
∴m=120,
∴这块镜面玻璃的价格是每平方米120元;
∵y=240x2+180x+60,(总费用=镜面玻璃的费用+边框的费用+加工费),
∴加工费就是60元;
故答案为:120,60;
(2)根据题意得:
240x2+180x+60=210,
整理得:8x2+6x-5=0,
即(2x-1)(4x+5)=0,
解得x1=0.5,x2=-1.25(舍去),
∴x=0.5,
∴2x=1,
答:镜子的长和宽分别是1米和0.5米.
举一反三
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它.下面我们就求函数的极值,介绍一下配方法.
例:已知代数式a2+6a+2,当a=______时,它有最小值,是______.
a2+6a+2=a2+6a+9-9+2=(a+3)2-9+2=(a+3)2-7
因为(a+3)2≥0,所以(a+3)2-7≥-7.
所以当a=-3时,它有最小值,是-7.
参考例题,试求:
(1)填空:当a=______时,代数式(a-3)2+5有最小值,是______.
(2)已知代数式a2+8a+2,当a为何值时,它有最小值,是多少?
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