(1)证明:由题知,∵A1D⊥A1E,A1D⊥A1F,A1E∩A1F=A
∴A1D⊥平面A1EF
∵EF平面A1EF
∴A1D⊥EF
(2)解:由(1)知 A1D⊥平面 A1EF,连接A1M,则
∠A1MD为DM与面A1EF所成角
∵边长为2的正方形ABCD中,E为AB的中点,点F为BC的中点
∴|BD|=2,|BM|=,|DM|=|BD|﹣|BM|=
在直角△A1MD中,|A1D|=2,
∴sin∠A1MD=
∴DM与面A1EF所成角的正弦值为.
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.