学以致用问题:任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?讨论:小明说:一定存在.小华说:一定不存在.小红说:不一定存在
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学以致用 问题:任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半? 讨论:小明说:一定存在. 小华说:一定不存在. 小红说:不一定存在. 探究:老师和大家一起举例说明:(1)如果已知矩形的长和宽和面积分别为7和1,那么它的周长和面积分别16和7,则所求的矩形周长和面积应为8和3.5; 问题转化为:周长为8,面积为3.5的矩形是否存在? 我们假设所求矩形的长为x,固定它的周长为8,则它的宽为______ 可列出方程______ 解得:______ 所以:______ (2)①如果矩形的长和宽分别为5和1,这时情况如何? ②综上所得,你认为______的说法正确. |
答案
(1)设所求矩形的长为x,固定它的周长为8,则它的宽为 4-x, 可列出方程 x(4-x)=3.5 解得:x1=2+,x2=2- 所以:矩形的长为2+. (2)①如果矩形的长和宽分别为5和1,则矩形的周长为12,面积为5, ∴新矩形的周长为6,面积为2.5. 设所求矩形的长为x,固定它的周长为6,则它的宽为 3-x, 可列出方程 x(3-x)=2.5 △<0,没有实数根 所以不存在这样的矩形; ②由以上两个结论可得小红的说法正确; 故答案为:(1)4-x;x(4-x)=3.5;x1=2+,x2=2-;矩形的长为2+. (2)②小红. |
举一反三
从正方形铁片上截取2cm宽的一个大长方形,剩余矩形的面积为80cm2,则原来正方形的面积是( )A.100cm2 | B.121cm2 | C.144cm2 | D.169cm2 |
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某商场对一件商品连续2次降价后,价格为原来的81%,求商品每次平均降价百分率. |
已知两个实数之和为2,积为-1,则这两个实数为______. |
已知a4-2a2+b2+2a2b+1-2b=0,则a2+b的值为( ) |
一次同学聚会中,见面时两两握手一次,共握手36次.则这次参加聚会的同学有______人. |
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