设x、y为实数，且x2+xy+y2=3，求x2-xy+y2的最大值和最小值．
题型：不详难度：来源：
| 设x、y为实数，且x2+xy+y2=3，求x2-xy+y2的最大值和最小值． |
答案
设x2-xy+y2=M①，x2+xy+y2=3②，
由①、②可得：
xy=，x+y=±，
所以x、y是方程t2±t+=0的两个实数根，
因此△≥0，且≥0，
即（±）2-4•≥0且9-M≥0，
解得1≤M≤9；
即x2-xy+y2的最大值为9，最小值为1． |
举一反三
| 某超市销售一批羽绒服，平均每天可售20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，超市决定适当降价，如果每件羽绒服降阶1元，平均每天可多售出2件，如果超市要保证平均每天要盈利1200元，同时又要顾客得到实惠，那么每件羽绒服应降价多少元？ |
我区的某公司，用1800万元购得某种产品的生产技术、生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到200元之间为合理．当单价在100元时，销售量为20万件，当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件；设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为W（万元）．
（年利润=年销售总额-生产成本-投资成本）
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）求第一年的年获利W与x之间的函数关系式，并请说明不论销售单价定为多少，该公司投资的第一年肯定是亏损的，最小亏损是少？
（3）在使第一年亏损最小的前提下，若该公司希望到第二年的年底，弥补第一年的亏损后，两年的总盈利为1490万元，且使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？ |
| 某镇2007年财政净收入为5000万元，预计两年后实现财政净收入翻一番，那么该镇这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？（精确到0.1%）（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236） |
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