若实数abc满足a2+b2+c2=9,代数式(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值是( )A.27B.18C.15D.12
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若实数abc满足a2+b2+c2=9,代数式(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值是( ) |
答案
∵a2+b2+c2=(a+b+c)2-2ab-2ac-2bc, ∴-2ab-2ac-2bc=a2+b2+c2-(a+b+c)2① ∵(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc; 又(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 =3a2+3b2+3c2-(a+b+c)2 =3(a2+b2+c2)-(a+b+c)2② ①代入②,得=3×9-(a+b+c)2=27-(a+b+c)2, ∵(a+b+c)2≥0, ∴其值最小为0, 故原式最大值为27. 故选A. |
举一反三
若a+b>0,且b<0,则a,b,-a,-b的大小关系为( )A.-a<-b<b<a | B.-a<b<-b<a | C.-a<b<a<-b | D.b<-a<-b<a |
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已知a>b,下列各式中,错误的是( )A.a-3>b-3 | B.a-b>0 | C.-a<-b | D.5-a>5-b |
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有理数a、b、c满足条件2ab>c2和2ac>b2,则①a2+b2>c2;②a2-b2>c2;③a2+c2>b2④a2-c2>b2中,正确不等式的序号是______和______. |
小燕子竟然推导出了0>5的错误结论.请你仔细阅读她的推导过程,指出问题到底出在哪里? 已知x>y, 两边都乘以5,得5x>5y;(1) 两边都减去5x,得0>5y-5x;(2) 即0>5(y-x).(3) 两边都除以y-x,得0>5.(4) |
若x+3>0,两边同时减去3,得______,根据是______. |
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