某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1～10中的正整数）．（1）如果他要打破记录，第7次射击不

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某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1～10中的正整数）．
（1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？
（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？
（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？

答案

设第7，8，9，10次射击分别为x₇，x₈，x₉，x₁₀环．
（1）根据题意，得52+x₇+30＞89，
∴x₇＞7．
∴如果他要打破纪录，第7次射击不能少于8环．
（2）根据题意得52+8+x₈+x₉+x₁₀＞89，
x₈+x₉+x₁₀＞29，
又x₈，x₉，x₁₀只取1～10中的正整数，
∴x₈=x₉=x₁₀=10．
即：要有3次命中10环才能打破纪录．
（3）根据题意得52+10+x₈+x₉+x₁₀＞89
x₈+x₉+x₁₀＞27，
又x₈，x₉，x₁₀只取1～10中的正整数，
∴x₈，x₉，x₁₀中至少有一个为10，
即：最后三次射击中必须至少有一次命中10环才可能打破纪录．